10.2 Eksperimeen Fuzzy C-Means
Install dan Load Packagaes
Untuk memulai eksperimen menggunakan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) di R, beberapa library perlu diinstal dan dimuat untuk mendukung proses analisis, visualisasi, dan validasi hasil clustering. Library ppclust menyediakan berbagai metode clustering berbasis partisi, termasuk FCM, dan berfungsi untuk mengimplementasikan algoritma serta mengevaluasi hasil clustering. Library factoextra digunakan untuk memudahkan visualisasi hasil clustering, seperti menampilkan scatter plot dengan pembagian cluster yang jelas. Selain itu, library fclust mendukung berbagai fungsi terkait clustering berbasis fuzzy, termasuk penghitungan indeks validasi untuk menilai kualitas cluster. Terakhir, library cluster menawarkan berbagai alat untuk clustering dan validasi, termasuk perbandingan hasil clustering FCM dengan algoritma lain seperti K-Means atau PAM.
Data
Dataset diimpor ke dalam R menggunakan library readr, yang dirancang untuk membaca data dengan format seperti CSV secara efisien. Data diakses melalui URL https://bit.ly/3VO3kRE dan dimuat menggunakan fungsi read.csv(). Parameter row.names = "Kabupaten" digunakan untuk menjadikan kolom “Kabupaten” sebagai indeks baris, sehingga setiap baris data dapat diidentifikasi berdasarkan nama kabupaten. Setelah proses ini, dataset disimpan dalam variabel data sebagai sebuah data frame, yang siap digunakan untuk analisis lebih lanjut, seperti preprocessing, penerapan algoritma clustering, atau visualisasi hasil.
library (readr)
urlfile = "https://bit.ly/3VO3kRE"
data<-read.csv(url(urlfile), row.names = "Kabupaten")| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CILACAP | 5.19 | 5.67 | 5.08 | 5.44 | 5.22 | 6.05 | 11.47 | 9.78 | 5.55 | 5.12 |
| BANYUMAS | 5.71 | 4.47 | 5.18 | 5.51 | 5.02 | 6.21 | 7.39 | 6.96 | 5.98 | 8.22 |
| PURBALINGGA | 3.30 | 2.19 | 3.80 | 3.13 | 3.73 | 3.34 | 8.71 | 7.41 | 3.21 | 4.65 |
| BANJARNEGARA | 2.73 | 2.34 | 3.76 | 2.80 | 2.57 | 2.99 | 3.31 | 5.45 | 4.21 | 6.05 |
| KEBUMEN | 4.17 | 2.55 | 3.26 | 4.16 | 3.15 | 4.15 | 4.30 | 9.29 | 4.61 | 4.34 |
| PURWOREJO | 1.87 | 2.12 | 1.48 | 3.05 | 1.78 | 1.83 | 5.00 | 4.90 | 3.12 | 2.09 |
| WONOSOBO | 2.13 | 1.95 | 3.00 | 1.78 | 1.62 | 2.06 | 0.45 | 2.32 | 3.57 | 0.84 |
| MAGELANG | 3.95 | 3.01 | 4.22 | 4.15 | 3.01 | 3.64 | 1.44 | 3.35 | 5.69 | 3.67 |
| BOYOLALI | 2.19 | 3.07 | 1.61 | 2.74 | 2.11 | 1.82 | 1.71 | 2.34 | 3.41 | 1.55 |
| KLATEN | 3.84 | 5.15 | 1.93 | 4.64 | 4.04 | 3.78 | 8.71 | 4.45 | 3.99 | 3.09 |
Hasil Clustering
Hasil clustering diperoleh dengan menerapkan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) menggunakan fungsi fcm() dari library ppclust. Dataset yang telah dipersiapkan dianalisis untuk menghasilkan tiga pusat cluster dengan parameter centers=3. Setelah proses clustering selesai, nilai derajat keanggotaan masing-masing data terhadap setiap cluster disimpan dalam matriks keanggotaan (\(u\)). Matriks ini kemudian dikonversi menjadi format data frame menggunakan fungsi as.data.frame() agar lebih mudah diakses dan dianalisis. Setiap baris dalam data frame merepresentasikan satu data observasi, sementara kolom-kolomnya menunjukkan derajat keanggotaan terhadap masing-masing cluster. Derajat keanggotaan ini mencerminkan probabilitas relatif atau tingkat afiliasi suatu data terhadap cluster tertentu.
library(ppclust)
res.fcm <- fcm(data, centers=3)
as.data.frame(res.fcm$u)
#> Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3
#> CILACAP 0.19959671 0.09432155 0.70608174
#> BANYUMAS 0.09071562 0.03242738 0.87685700
#> PURBALINGGA 0.28641412 0.12503329 0.58855259
#> BANJARNEGARA 0.56797934 0.15770912 0.27431153
#> KEBUMEN 0.32490172 0.12183017 0.55326811
#> PURWOREJO 0.46825795 0.37665821 0.15508384
#> WONOSOBO 0.21208577 0.73997169 0.04794255
#> MAGELANG 0.75569090 0.12565978 0.11864932
#> BOYOLALI 0.29335751 0.65917928 0.04746322
#> KLATEN 0.44008300 0.15366683 0.40625017
#> SUKOHARJO 0.07528219 0.90659203 0.01812578
#> WONOGIRI 0.31366262 0.62649398 0.05984340
#> KARANGANYAR 0.13567704 0.83280963 0.03151333
#> SRAGEN 0.05643609 0.92987167 0.01369224
#> GROBOGAN 0.68584478 0.10906165 0.20509357
#> BLORA 0.51050938 0.42364979 0.06584083
#> REMBANG 0.18988443 0.77496097 0.03515460
#> PATI 0.63754615 0.18226626 0.18018760
#> KUDUS 0.04642043 0.93999864 0.01358093
#> JEPARA 0.69208387 0.13357477 0.17434136
#> DEMAK 0.65516864 0.22405973 0.12077163
#> SEMARANG 0.06180543 0.92443899 0.01375558
#> TEMANGGUNG 0.06302723 0.92181846 0.01515432
#> KENDAL 0.62112953 0.30783534 0.07103512
#> BATANG 0.20285008 0.74568211 0.05146780
#> PEKALONGAN 0.54367557 0.33879435 0.11753007
#> PEMALANG 0.39383397 0.13508254 0.47108349
#> TEGAL 0.30162583 0.08391671 0.61445746
#> BREBES 0.23941019 0.11958050 0.64100931
#> KOTA MAGELANG 0.12644712 0.82227544 0.05127744
#> KOTA SURAKARTA 0.08663885 0.88284897 0.03051218
#> KOTA SALATIGA 0.12550332 0.82356236 0.05093432
#> KOTA SEMARANG 0.14670134 0.81177689 0.04152177
#> KOTA PEKALONGAN 0.08784985 0.87988142 0.03226874
#> KOTA TEGAL 0.08711147 0.88100104 0.03188749Visualisasi Matrik Keanggotaan
Untuk memvisualisasikan matriks keanggotaan yang dihasilkan oleh algoritma Fuzzy C-Means (FCM) menggunakan fungsi corrplot() dari library corrplot. Matriks keanggotaan yang terdapat dalam res.fcm$u menggambarkan derajat keanggotaan masing-masing data terhadap setiap cluster. Dengan parameter is.corr = FALSE, kita memberi tahu fungsi bahwa data yang akan divisualisasikan bukanlah matriks korelasi, melainkan matriks keanggotaan FCM. Visualisasi ini membantu untuk memahami bagaimana data tersebar di antara cluster dan seberapa kuat hubungan data dengan setiap cluster berdasarkan derajat keanggotaannya. Grafik ini dapat memperlihatkan pola atau struktur dalam data yang terkelompok dengan cara yang lebih mudah dipahami.
Gambar 10.1: Matrik Keagotaan
Kode ini digunakan untuk mengakses dan menampilkan pusat cluster pertama (\(v_0\)) yang dihasilkan oleh algoritma Fuzzy C-Means (FCM) yang telah diterapkan pada dataset. Pada objek res.fcm, atribut v0 menyimpan informasi tentang pusat cluster pada iterasi pertama. Nilai ini menunjukkan posisi awal dari setiap cluster sebelum algoritma mulai melakukan iterasi lebih lanjut untuk memperbarui posisi pusat cluster berdasarkan derajat keanggotaan data. Dengan menampilkan res.fcm$v0, kita dapat melihat posisi awal cluster dalam ruang fitur data dan mengevaluasi bagaimana posisi tersebut berfungsi dalam pemisahan data pada iterasi selanjutnya.
res.fcm$v0
#> X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
#> Cluster 1 1.87 2.12 1.48 3.05 1.78 1.83 5.00 4.90 3.12 2.09
#> Cluster 2 1.52 1.69 1.59 1.68 1.91 1.39 0.37 0.13 0.86 0.52
#> Cluster 3 4.78 3.91 6.70 4.84 6.35 5.82 3.00 5.99 2.98 5.98Kode ini digunakan untuk mengakses dan menampilkan pusat cluster yang dihasilkan setelah algoritma Fuzzy C-Means (FCM) selesai dijalankan. Pada objek res.fcm, atribut v menyimpan informasi tentang posisi pusat cluster yang telah diperbarui setelah iterasi terakhir. Pusat cluster ini merupakan hasil akhir dari proses clustering dan menunjukkan lokasi sentroid (pusat) dari setiap cluster berdasarkan data dan derajat keanggotaan yang telah dihitung. Dengan menampilkan res.fcm$v, kita dapat melihat posisi akhir setiap cluster dalam ruang fitur data, yang membantu untuk memahami bagaimana data telah dikelompokkan ke dalam cluster yang berbeda setelah proses clustering selesai.
res.fcm$v
#> X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
#> Cluster 1 3.418238 4.025821 3.497306 3.657048 3.843888 3.477061 3.074419
#> Cluster 2 1.724771 1.743303 1.432408 1.706002 1.626688 1.504833 1.335312
#> Cluster 3 5.001721 4.041093 5.531054 4.669414 4.638562 5.500335 6.458007
#> X8 X9 X10
#> Cluster 1 3.057133 3.802309 3.529256
#> Cluster 2 1.021470 1.697120 1.056498
#> Cluster 3 7.009924 4.458629 6.474407Ringkasan Hasil Clustering FCM
Untuk menampilkan ringkasan dari hasil algoritma Fuzzy C-Means (FCM) yang telah dijalankan, menggunakan fungsi summary() pada objek res.fcm. Fungsi ini memberikan gambaran umum tentang hasil clustering, termasuk informasi mengenai pusat cluster, derajat keanggotaan, dan konvergensi algoritma. Biasanya, hasil yang ditampilkan mencakup jumlah cluster yang terbentuk, posisi pusat cluster akhir, serta statistik terkait keanggotaan data terhadap cluster. Dengan menggunakan summary(res.fcm), kita dapat memperoleh insight terkait seberapa baik algoritma telah mengelompokkan data dan apakah proses clustering telah konvergen, serta informasi tambahan yang dapat membantu evaluasi kualitas clustering.
summary(res.fcm)
#> Summary for 'res.fcm'
#>
#> Number of data objects: 35
#>
#> Number of clusters: 3
#>
#> Crisp clustering vector:
#> [1] 3 3 3 1 3 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2
#>
#> Initial cluster prototypes:
#> X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
#> Cluster 1 1.87 2.12 1.48 3.05 1.78 1.83 5.00 4.90 3.12 2.09
#> Cluster 2 1.52 1.69 1.59 1.68 1.91 1.39 0.37 0.13 0.86 0.52
#> Cluster 3 4.78 3.91 6.70 4.84 6.35 5.82 3.00 5.99 2.98 5.98
#>
#> Final cluster prototypes:
#> X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
#> Cluster 1 3.418238 4.025821 3.497306 3.657048 3.843888 3.477061 3.074419
#> Cluster 2 1.724771 1.743303 1.432408 1.706002 1.626688 1.504833 1.335312
#> Cluster 3 5.001721 4.041093 5.531054 4.669414 4.638562 5.500335 6.458007
#> X8 X9 X10
#> Cluster 1 3.057133 3.802309 3.529256
#> Cluster 2 1.021470 1.697120 1.056498
#> Cluster 3 7.009924 4.458629 6.474407
#>
#> Distance between the final cluster prototypes
#> Cluster 1 Cluster 2
#> Cluster 2 42.66853
#> Cluster 3 48.57171 165.71763
#>
#> Difference between the initial and final cluster prototypes
#> X1 X2 X3 X4 X5 X6
#> Cluster 1 1.5482382 1.90582102 2.0173058 0.60704839 2.0638885 1.6470614
#> Cluster 2 0.2047706 0.05330275 -0.1575916 0.02600226 -0.2833119 0.1148330
#> Cluster 3 0.2217214 0.13109345 -1.1689460 -0.17058553 -1.7114383 -0.3196647
#> X7 X8 X9 X10
#> Cluster 1 -1.925581 -1.8428674 0.6823093 1.4392557
#> Cluster 2 0.965312 0.8914704 0.8371205 0.5364979
#> Cluster 3 3.458007 1.0199240 1.4786289 0.4944068
#>
#> Root Mean Squared Deviations (RMSD): 4.077643
#> Mean Absolute Deviation (MAD): 99.74669
#>
#> Membership degrees matrix (top and bottom 5 rows):
#> Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3
#> CILACAP 0.19959671 0.09432155 0.7060817
#> BANYUMAS 0.09071562 0.03242738 0.8768570
#> PURBALINGGA 0.28641412 0.12503329 0.5885526
#> BANJARNEGARA 0.56797934 0.15770912 0.2743115
#> KEBUMEN 0.32490172 0.12183017 0.5532681
#> ...
#> Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3
#> KOTA SURAKARTA 0.08663885 0.8828490 0.03051218
#> KOTA SALATIGA 0.12550332 0.8235624 0.05093432
#> KOTA SEMARANG 0.14670134 0.8117769 0.04152177
#> KOTA PEKALONGAN 0.08784985 0.8798814 0.03226873
#> KOTA TEGAL 0.08711147 0.8810010 0.03188749
#>
#> Descriptive statistics for the membership degrees by clusters
#> Size Min Q1 Mean Median Q3 Max
#> Cluster 1 11 0.4400830 0.5270925 0.5979972 0.6211295 0.6705067 0.7556909
#> Cluster 2 17 0.6264940 0.7749610 0.8295979 0.8328096 0.9065920 0.9399986
#> Cluster 3 7 0.4710835 0.5709104 0.6359014 0.6144575 0.6735455 0.8768570
#>
#> Dunn's Fuzziness Coefficients:
#> dunn_coeff normalized
#> 0.5999684 0.3999525
#>
#> Within cluster sum of squares by cluster:
#> 1 2 3
#> 200.0818 130.5953 220.3251
#> (between_SS / total_SS = 61.98%)
#>
#> Available components:
#> [1] "u" "v" "v0" "d" "x"
#> [6] "cluster" "csize" "sumsqrs" "k" "m"
#> [11] "iter" "best.start" "func.val" "comp.time" "inpargs"
#> [16] "algorithm" "call"Menjalankan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) pada dataset data dengan jumlah cluster yang ditentukan sebanyak 3 (centers=3) dan parameter nstart=5. Parameter nstart=5 menunjukkan bahwa algoritma FCM akan dijalankan sebanyak 5 kali dengan inisialisasi pusat cluster yang berbeda pada setiap iterasi. Tujuan dari parameter ini adalah untuk meningkatkan kemungkinan menemukan solusi yang lebih baik dengan memulai algoritma dari berbagai kondisi awal, sehingga mengurangi kemungkinan terjebak pada solusi lokal yang tidak optimal. Setelah proses ini, hasil clustering akan disimpan dalam objek res.fcm, yang dapat digunakan untuk mengevaluasi pusat cluster, derajat keanggotaan, dan validitas clustering.
Untuk menampilkan nilai objektif (fungsi tujuan) dari hasil terbaik yang ditemukan selama eksperimen Fuzzy C-Means (FCM). Nilai ini dapat diakses melalui res.fcm$func.val, yang memberikan informasi tentang nilai minimum dari fungsi tujuan (objective function) pada iterasi terakhir setelah algoritma selesai dijalankan.
Fungsi tujuan dalam FCM biasanya mengukur sejauh mana data sesuai dengan pusat cluster yang telah dihitung, dengan mempertimbangkan derajat keanggotaan data terhadap setiap cluster. Semakin rendah nilai fungsi tujuan, semakin baik hasil clustering yang dihasilkan, karena itu menunjukkan pemisahan yang lebih baik antara cluster dan data. Dengan menampilkan res.fcm$func.val, kita dapat mengevaluasi kualitas solusi terbaik yang ditemukan, yang sering digunakan sebagai indikator untuk memvalidasi hasil clustering yang diperoleh dengan multiple starts.
Untuk menampilkan jumlah iterasi yang dibutuhkan oleh algoritma Fuzzy C-Means (FCM) untuk mencapai konvergensi. Atribut res.fcm$iter menyimpan informasi tentang jumlah iterasi yang dilakukan selama proses clustering hingga algoritma mencapai kondisi konvergen, yaitu saat perubahan posisi pusat cluster atau matriks keanggotaan menjadi sangat kecil atau mencapai batas iterasi maksimum.
Menampilkan res.fcm$iter memberikan wawasan tentang seberapa cepat atau lambat algoritma FCM mencapai konvergensi dalam eksperimen yang dijalankan. Jumlah iterasi yang rendah menunjukkan bahwa algoritma dengan cepat menemukan solusi yang stabil, sementara jumlah iterasi yang tinggi dapat menunjukkan bahwa proses clustering membutuhkan waktu lebih lama untuk mencapai hasil yang konvergen.
Untuk menampilkan hasil terbaik dari beberapa percobaan yang dilakukan selama eksekusi algoritma Fuzzy C-Means (FCM) dengan multiple starts. Atribut res.fcm$best.start menunjukkan indeks dari percobaan (start) yang menghasilkan solusi terbaik berdasarkan nilai fungsi tujuan (objective function) terendah.
Selama penggunaan nstart, algoritma FCM dijalankan beberapa kali dengan inisialisasi pusat cluster yang berbeda. res.fcm$best.start memberikan informasi tentang percobaan yang memberikan hasil terbaik, yang berarti percobaan tersebut memiliki nilai fungsi tujuan yang lebih kecil dibandingkan dengan percobaan lainnya. Ini membantu untuk mengetahui solusi yang paling optimal yang ditemukan oleh algoritma setelah menjalankan beberapa percobaan.
Visualisasi Hasil Cluster
Untuk memvisualisasikan hasil clustering yang diperoleh dari algoritma Fuzzy C-Means (FCM) menggunakan fungsi fviz_cluster() dari paket factoextra. Pertama, hasil clustering FCM yang disimpan dalam objek res.fcm diubah menjadi format yang kompatibel dengan visualisasi menggunakan fungsi ppclust2(). Hasil clustering kemudian diproses untuk diperlakukan seperti hasil dari algoritma K-Means. Selanjutnya, fungsi fviz_cluster() digunakan untuk memplot hasil clustering, dengan parameter tambahan seperti ellipse.type = "convex" untuk menambahkan elips konveks yang menggambarkan area setiap cluster, dan palette = "jco" untuk memberikan warna berbeda pada setiap cluster. Selain itu, repel = TRUE memastikan label titik data tidak saling tumpang tindih, sehingga grafik menjadi lebih mudah dibaca. Visualisasi ini memberikan gambaran yang jelas tentang pemisahan data ke dalam cluster yang berbeda, memudahkan analisis hasil clustering dan memahami struktur data.
res.fcm2 <- ppclust2(res.fcm, "kmeans")
factoextra::fviz_cluster(res.fcm2, data = data,
ellipse.type = "convex",
palette = "jco",
repel = TRUE)
Gambar 10.2: Hasil Clustering FCM
Visualisasi Hasil Cluster dengan clusplot
Kode ini digunakan untuk memvisualisasikan hasil clustering Fuzzy C-Means (FCM) menggunakan fungsi clusplot() dari paket cluster. Pertama, hasil clustering yang disimpan dalam objek res.fcm diubah menjadi format yang kompatibel dengan algoritma fuzzy fanny menggunakan fungsi ppclust2(). Selanjutnya, fungsi clusplot() digunakan untuk memplot hasil clustering dalam ruang dua dimensi. Data yang digunakan untuk clustering distandarisasi terlebih dahulu dengan scale() untuk memastikan setiap fitur memiliki skala yang seragam. Hasil clustering yang diperoleh kemudian diplot, dengan setiap cluster diberi warna yang berbeda, dan label ditampilkan pada titik data sesuai dengan cluster mereka. Plot ini juga menyertakan garis pemisah antara cluster, sehingga memudahkan pemahaman tentang bagaimana data terkelompok dan sejauh mana pemisahan antara cluster tersebut. Visualisasi ini memberikan gambaran yang jelas tentang struktur data, yang sangat berguna dalam analisis hasil clustering FCM.
res.fcm3 <- ppclust2(res.fcm, "fanny")
cluster::clusplot(scale(data), res.fcm3$cluster,
main = "Cluster plot of Iris data set",
color=TRUE, labels = 2, lines = 2, cex=1)
Gambar 10.3: Visualisasi Hasil FCM dengan Clusplot