11.1 Tahapan Algoritma Possibilistic C-Means Clustering
1. Inisialisasi Parameter
Tentukan jumlah cluster \(k\). Inisialisasi pusat cluster \(\mathbf{v}\) secara acak atau menggunakan metode lain (misalnya, K-means atau fcm). Inisialisasi matriks keanggotaan \(\mathbf{t}\) dengan nilai acak antara 0 dan 1.
2. Hitung Jarak
Hitung jarak antara setiap titik data \(\mathbf{x}_i\) dan pusat cluster \(\mathbf{v}_j\) menggunakan rumus: \[ d(\mathbf{x}_i, \mathbf{v}_j) = \| \mathbf{x}_i - \mathbf{v}_j \| \]
3. Perbarui Matriks Keanggotaan
Perbarui nilai keanggotaan \(t_{ij}\) menggunakan rumus: \[ t_{ij} = \frac{1}{\sum_{j=1}^{k} \left( \frac{d(\mathbf{x}_i, \mathbf{v}_j)}{d(\mathbf{x}_i, \mathbf{v}_j)} \right)^{\frac{2}{\eta - 1}}} \]
4. Hitung Parameter \(\Omega\)
Hitung parameter \(\Omega_j\) untuk setiap cluster \(j\) menggunakan rumus: \[ \Omega_j = \sum_{i=1}^{n} (1 - t_{ij})^\eta \]
5. Perbarui Pusat Cluster
Perbarui pusat cluster \(\mathbf{v}\) menggunakan rumus: \[ \mathbf{v}_j = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{ij}^\eta \mathbf{x}_i}{\sum_{i=1}^{n} t_{ij}^\eta} \]
6. Kondisi Berhenti
Periksa kondisi hentian, seperti perubahan pusat cluster yang sangat kecil atau jumlah iterasi maksimum tercapai. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, kembali ke langkah 2. Fungsi objektif untuk algoritma PCM didefinisikan sebagai berikut:
\[ J_{PCM}(\mathbf{X}; \mathbf{V}, \mathbf{T}) = \sum_{i=1}^n t_{ij}^\eta \; d^2(\mathbf{x}_i, \mathbf{v}_j) + \sum_{j=1}^k \Omega_j \sum_{i=1}^n (1 - t_{ij})^\eta \]